P市、Q市、R市の人口密度が与えられ、P市とR市の面積は等しく、Q市の面積はP市の2倍である。この情報に基づいて、以下の2つの推論の正誤を判断する問題である。 * ア：Q市とR市を合わせた地域の人口密度は300である。 * イ：Q市の人口はR市の人口より多い。

1. 問題の内容

P市、Q市、R市の人口密度が与えられ、P市とR市の面積は等しく、Q市の面積はP市の2倍である。この情報に基づいて、以下の2つの推論の正誤を判断する問題である。

* ア：Q市とR市を合わせた地域の人口密度は300である。

* イ：Q市の人口はR市の人口より多い。

2. 解き方の手順

まず、面積と人口密度から人口を求めることを考える。

人口 = 面積 × 人口密度

P市の面積を$S$とすると、R市の面積も$S$、Q市の面積は$2S$となる。

* **推論アの検証**

Q市とR市を合わせた地域の人口を計算する。

Q市の人口 = $2S \times 270 = 540S$

R市の人口 = $S \times 465 = 465S$

Q市とR市を合わせた人口 = $540S + 465S = 1005S$

Q市とR市を合わせた面積 = $2S + S = 3S$

Q市とR市を合わせた人口密度 = $(1005S) / (3S) = 335$

したがって、Q市とR市を合わせた地域の人口密度は335であり、300ではないため、推論アは誤り。

* **推論イの検証**

Q市の人口 = $2S \times 270 = 540S$

R市の人口 = $S \times 465 = 465S$

$540S > 465S$なので、Q市の人口はR市の人口より多い。したがって、推論イは正しい。

3. 最終的な答え

推論ア：誤り

推論イ：正しい