12人の生徒の中から8人を選ぶ方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

12人の生徒の中から8人を選ぶ方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は組み合わせの問題です。12人の中から8人を選ぶ組み合わせの数を計算します。組み合わせの公式は次の通りです。

$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n$ は全体の数、$r$ は選ぶ数です。

この問題では、$n = 12$、$r = 8$ です。したがって、

$_{12}C_{8} = \frac{12!}{8!(12-8)!} = \frac{12!}{8!4!}$

計算を実行します。

$\frac{12!}{8!4!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8!}{8! \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1}$

$\frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{24}$

約分します。

$\frac{12}{24} = \frac{1}{2}$

したがって、

$\frac{11 \times 10 \times 9}{2}$

$\frac{10}{2}=5$

$11 \times 5 \times 9 = 55 \times 9 = 495$

3. 最終的な答え

495通り