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1から200までの整数のうち、3の倍数がいくつあるかを求める問題です。

算数倍数整数の性質等差数列
2025/6/3

1. 問題の内容

1から200までの整数のうち、3の倍数がいくつあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

1から200までの整数のうち、最大の3の倍数を見つけます。
これは、200÷3200 \div 3 の商を求めることでわかります。
200÷3=66.66...200 \div 3 = 66.66... となるため、商は66です。
つまり、1から200までの整数のうち、最大の3の倍数は 3×66=1983 \times 66 = 198 です。
1から200までの整数のうち、3の倍数の個数は、3, 6, 9, ..., 198 のように3の倍数を並べた数列の項数と一致します。
この数列は、初項が3、公差が3の等差数列であり、末項が198です。
数列の項数を nn とすると、3n=1983n = 198 となるので、n=198÷3=66n = 198 \div 3 = 66 となります。
したがって、1から200までの整数のうち、3の倍数は66個あります。

3. 最終的な答え

66個

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