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与えられた直線の式 $2x - 3y = 5$ を極方程式に変換せよ。

幾何学極座標直交座標座標変換直線
2025/6/3

1. 問題の内容

与えられた直線の式 2x−3y=52x - 3y = 5 を極方程式に変換せよ。

2. 解き方の手順

直交座標 (x,y)(x, y) と極座標 (r,θ)(r, \theta) の関係は以下の通りです。
x=rcos⁡θx = r\cos\theta
y=rsin⁡θy = r\sin\theta
これらの関係式を元の直線の方程式に代入します。
2(rcos⁡θ)−3(rsin⁡θ)=52(r\cos\theta) - 3(r\sin\theta) = 5
r(2cos⁡θ−3sin⁡θ)=5r(2\cos\theta - 3\sin\theta) = 5
したがって、rrについて解くと
r=52cos⁡θ−3sin⁡θr = \frac{5}{2\cos\theta - 3\sin\theta}

3. 最終的な答え

r=52cos⁡θ−3sin⁡θr = \frac{5}{2\cos\theta - 3\sin\theta}

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