与えられた式 $x^2 - 3y + xy - 2x - 3$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 3y + xy - 2x - 3$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。$x$ について降べきの順に並べ替えます。

$x^2 + xy - 2x - 3y - 3$

$x^2 + (y-2)x - (3y+3)$

$x^2 + (y-2)x - 3(y+1)$

次に、たすき掛けを試みます。

$x^2 + (y-2)x - 3(y+1) = (x + a)(x+b)$ となる $a, b$ を見つけたい。

$a + b = y - 2$

$ab = -3(y+1)$

$a = y+1$ とおくと、$b = -3$ となる。

$a+b = (y+1) + (-3) = y - 2$

$ab = (y+1)(-3) = -3(y+1)$

したがって、$a = y+1$ と $b = -3$ が条件を満たします。

よって、

$x^2 + (y-2)x - 3(y+1) = (x + y + 1)(x - 3)$

3. 最終的な答え

$(x+y+1)(x-3)$