与えられた式 $8^{\log_2 3}$ の値を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $8^{\log_2 3}$ の値を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$8$を$2^3$と書き換えます。すると、式は$(2^3)^{\log_2 3}$となります。

指数の性質より、$(a^b)^c = a^{bc}$ なので、$(2^3)^{\log_2 3} = 2^{3\log_2 3}$となります。

次に、対数の性質 $a \log_b c = \log_b c^a$ を用いると、$3\log_2 3 = \log_2 3^3 = \log_2 27$となります。

よって、$2^{3\log_2 3} = 2^{\log_2 27}$となります。

最後に、$a^{\log_a x} = x$ という対数の性質を用いると、$2^{\log_2 27} = 27$となります。

3. 最終的な答え

27