全体集合を実数全体の集合 $U$ とする。集合 $A$, $B$ をそれぞれ $A = \{x | -2 \le x < 4\}$, $B = \{x | -5 < x \le 3\}$ とする。また、$C = \overline{A \cup B}$ とする。このとき、以下の集合を求める。 (1) $C$ (2) $A \cap C$

1. 問題の内容

全体集合を実数全体の集合 $U$ とする。集合 $A$, $B$ をそれぞれ $A = \{x | -2 \le x < 4\}$, $B = \{x | -5 < x \le 3\}$ とする。また、$C = \overline{A \cup B}$ とする。このとき、以下の集合を求める。

(1) $C$

(2) $A \cap C$

2. 解き方の手順

(1) 集合 $C$ を求める。$C = \overline{A \cup B}$ であるから、まず $A \cup B$ を求める。

$A = \{x | -2 \le x < 4\}$, $B = \{x | -5 < x \le 3\}$ より、

$A \cup B = \{x | -5 < x < 4\}$

したがって、$C = \overline{A \cup B} = \{x | x \le -5 \text{ または } x \ge 4 \}$

(2) 集合 $A \cap C$ を求める。

$A = \{x | -2 \le x < 4\}$

$C = \{x | x \le -5 \text{ または } x \ge 4 \}$

$A \cap C = \{x | -2 \le x < 4\} \cap \{x | x \le -5 \text{ または } x \ge 4 \} = \emptyset$

3. 最終的な答え

(1) $C = \{x | x \le -5 \text{ または } x \ge 4 \}$

(2) $A \cap C = \emptyset$