(5) $a^2 - \frac{1}{2}a + \frac{1}{16}$ と (6) $4a^2 + 25b^2 - 20ab$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

(5) $a^2 - \frac{1}{2}a + \frac{1}{16}$ と (6) $4a^2 + 25b^2 - 20ab$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(5)

この式は、$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の形になるかどうかを確認します。

$a^2$ の項は $a^2$ なので、$(a \dots)^2$ の形になります。

$\frac{1}{16}$ は $(\frac{1}{4})^2$ なので、 $(a \dots \frac{1}{4})^2$ の形になる可能性があります。

$a^2 - 2 \cdot a \cdot \frac{1}{4} + (\frac{1}{4})^2 = a^2 - \frac{1}{2}a + \frac{1}{16}$ となるので、与えられた式は $(a - \frac{1}{4})^2$ と因数分解できます。

(6)

この式も、$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の形になるかどうかを確認します。

$4a^2 = (2a)^2$ であり、$25b^2 = (5b)^2$ なので、 $(2a \dots 5b)^2$ の形になる可能性があります。

$(2a - 5b)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 5b + (5b)^2 = 4a^2 - 20ab + 25b^2$ となるので、与えられた式は $(2a - 5b)^2$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(5) $(a - \frac{1}{4})^2$

(6) $(2a - 5b)^2$