与えられた式 $49x^2 - 144$ を因数分解してください。

代数学因数分解差の二乗二次式
2025/6/6

1. 問題の内容

与えられた式 49x214449x^2 - 144 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は、a2b2a^2 - b^2 の形の差の二乗です。
差の二乗の公式は、a2b2=(ab)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) です。
まず、49x249x^2144144 をそれぞれ二乗の形に書き換えます。
49x2=(7x)249x^2 = (7x)^2
144=122144 = 12^2
したがって、49x2144=(7x)212249x^2 - 144 = (7x)^2 - 12^2 となります。
差の二乗の公式を適用すると、
(7x)2122=(7x12)(7x+12)(7x)^2 - 12^2 = (7x - 12)(7x + 12)

3. 最終的な答え

(7x12)(7x+12)(7x - 12)(7x + 12)

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