与えられた2つの式を因数分解します。 (1) $9a^3 - 16a$ (2) $x^3y + 2x^2y + xy$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解します。

(1) $9a^3 - 16a$

(2) $x^3y + 2x^2y + xy$

2. 解き方の手順

(1) $9a^3 - 16a$ の因数分解

まず、共通因数 $a$ でくくります。

$9a^3 - 16a = a(9a^2 - 16)$

次に、$9a^2 - 16$ を $(3a)^2 - 4^2$ と見て、差の平方の公式 $x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$ を用います。

$9a^2 - 16 = (3a+4)(3a-4)$

したがって、$9a^3 - 16a = a(3a+4)(3a-4)$

(2) $x^3y + 2x^2y + xy$ の因数分解

まず、共通因数 $xy$ でくくります。

$x^3y + 2x^2y + xy = xy(x^2 + 2x + 1)$

次に、$x^2 + 2x + 1$ を $(x+1)^2$ と因数分解します。

$x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2$

したがって、$x^3y + 2x^2y + xy = xy(x+1)^2$

3. 最終的な答え

(1) $a(3a+4)(3a-4)$

(2) $xy(x+1)^2$