与えられた式 $-2x^3 - 6x^2y + 8xy^2$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $-2x^3 - 6x^2y + 8xy^2$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

ステップ1: 各項に共通な因数を見つける。

各項 $-2x^3$, $-6x^2y$, $8xy^2$ に共通な因数は $-2x$ である。

ステップ2: 共通因数 $-2x$ で式全体を括る。

$-2x^3 - 6x^2y + 8xy^2 = -2x(x^2 + 3xy - 4y^2)$

ステップ3: 括弧の中の二次式 $x^2 + 3xy - 4y^2$ を因数分解する。

$x^2 + 3xy - 4y^2$ は $x$ についての二次式であり、定数項は $-4y^2$ である。

2つの数を掛けて $-4y^2$ になり、足して $3y$ になるような数を見つける。

これらの数は $4y$ と $-y$ である。

したがって、$x^2 + 3xy - 4y^2 = (x + 4y)(x - y)$ と因数分解できる。

ステップ4: 全体をまとめる。

$-2x^3 - 6x^2y + 8xy^2 = -2x(x^2 + 3xy - 4y^2) = -2x(x + 4y)(x - y)$

3. 最終的な答え

$-2x(x + 4y)(x - y)$