2点 $A(-1, 0, 2)$ と $B(1, 2, 3)$ を通る直線をパラメータ表示で表す。

1. 問題の内容

2点 $A(-1, 0, 2)$ と $B(1, 2, 3)$ を通る直線をパラメータ表示で表す。

2. 解き方の手順

直線上の任意の点 $P(x, y, z)$ は、パラメータ $t$ を用いて次のように表すことができます。

$\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{OA} + t\overrightarrow{AB}$

まず、ベクトル $\overrightarrow{AB}$ を求めます。

$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = (1 - (-1), 2 - 0, 3 - 2) = (2, 2, 1)$

したがって、

$\overrightarrow{OP} = (-1, 0, 2) + t(2, 2, 1) = (-1+2t, 2t, 2+t)$

よって、直線上の点 $P(x, y, z)$ は次のように表されます。

$x = -1 + 2t$

$y = 2t$

$z = 2 + t$

3. 最終的な答え

直線の方程式は、パラメータ $t$ を用いて次のように表される。

$x = -1 + 2t$

$y = 2t$

$z = 2 + t$