円Oにおいて、直線ATは点Aにおける接線であり、$\angle{OAT}=66^\circ$ であるとき、$\angle{ACB}$ の角度 $x$ を求める。

1. 問題の内容

円Oにおいて、直線ATは点Aにおける接線であり、$\angle{OAT}=66^\circ$ であるとき、$\angle{ACB}$ の角度 $x$ を求める。

2. 解き方の手順

円の中心Oと接点Aを結ぶと、$\angle OAT = 90^\circ$となる。

したがって、$\angle OAB = 90^\circ - 66^\circ = 24^\circ$ である。

OAとOBは円Oの半径なので、$OA = OB$。よって、三角形OABは二等辺三角形である。

二等辺三角形の底角は等しいので、$\angle OBA = \angle OAB = 24^\circ$。

$\angle AOB = 180^\circ - (\angle OAB + \angle OBA) = 180^\circ - (24^\circ + 24^\circ) = 180^\circ - 48^\circ = 132^\circ$

円周角の定理より、$\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB$

$x = \angle ACB = \frac{1}{2} \times 132^\circ = 66^\circ$

3. 最終的な答え

66