円Oにおいて、直線ATは点Aにおける接線である。角Cが75度、角Bが65度のとき、角x(角CAT)の大きさを求める。

幾何学接線接弦定理角度
2025/6/3

1. 問題の内容

円Oにおいて、直線ATは点Aにおける接線である。角Cが75度、角Bが65度のとき、角x(角CAT)の大きさを求める。

2. 解き方の手順

* まず、三角形ABCの内角の和は180度なので、角BACを求める。
BAC=180°ABCACB=180°65°75°=40°∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 65° - 75° = 40°
* 次に、接弦定理より、角CAT(x)は角ABCと等しい。
したがって、CAT=ABC=65°∠CAT = ∠ABC = 65°

3. 最終的な答え

65

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