Pさんは普段、自宅から学校まで時速15kmの自転車で通っています。ある日、天気が悪かったため、自宅からバス停まで時速3.5kmで歩き、バス停から学校まで時速38kmのバスで行ったところ、所要時間は普段と変わりませんでした。その日バスに乗っていた時間が12分だった場合、Pさんが普段学校まで何分で通っているかを求める問題です。

1. 問題の内容

Pさんは普段、自宅から学校まで時速15kmの自転車で通っています。ある日、天気が悪かったため、自宅からバス停まで時速3.5kmで歩き、バス停から学校まで時速38kmのバスで行ったところ、所要時間は普段と変わりませんでした。その日バスに乗っていた時間が12分だった場合、Pさんが普段学校まで何分で通っているかを求める問題です。

2. 解き方の手順

普段の通学時間を$t$分とします。自宅から学校までの距離を$d$ kmとすると、

$d = 15 \times \frac{t}{60}$

天気の悪い日の自宅からバス停までの距離を$x$ km、バス停から学校までの距離を$y$ kmとすると、

$x + y = d$

天気の悪い日の所要時間は、

$\frac{x}{3.5} + \frac{y}{38} = \frac{t}{60}$

バスに乗っていた時間は12分なので、

$y = 38 \times \frac{12}{60} = 38 \times \frac{1}{5} = 7.6$

$x = d - y = d - 7.6$

$\frac{x}{3.5} + \frac{y}{38} = \frac{d - 7.6}{3.5} + \frac{7.6}{38} = \frac{t}{60}$

$\frac{d - 7.6}{3.5} + \frac{1}{5} = \frac{t}{60}$

$d = \frac{15t}{60} = \frac{t}{4}$

$\frac{\frac{t}{4} - 7.6}{3.5} + \frac{1}{5} = \frac{t}{60}$

$\frac{t - 30.4}{14} + \frac{1}{5} = \frac{t}{60}$

両辺に420をかけると、

$30(t - 30.4) + 84 = 7t$

$30t - 912 + 84 = 7t$

$23t = 828$

$t = \frac{828}{23} = 36$

3. 最終的な答え

36 分