長さ2mの丸棒の片持ち梁の自由端に180Nの集中荷重が作用する場合、許容曲げ応力が30MPaであるときの丸棒の直径を求める問題です。

1. 問題の内容

長さ2mの丸棒の片持ち梁の自由端に180Nの集中荷重が作用する場合、許容曲げ応力が30MPaであるときの丸棒の直径を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた公式を整理します。

$\frac{\pi d^3}{32} = \frac{WL}{\sigma_a}$より、$d$について解くと、

$d = \sqrt[3]{\frac{32WL}{\pi \sigma_a}}$

ここで、$W = 180 N$, $L = 2 m = 2000 mm$, $\sigma_a = 30 MPa = 30 N/mm^2$なので、

$d = \sqrt[3]{\frac{32 \times 180 \times 2000}{\pi \times 30}}$

これを計算します。

まず、分子を計算します。

$32 \times 180 \times 2000 = 11520000$

次に、分母を計算します。

$\pi \times 30 \approx 3.14159 \times 30 = 94.2477$

したがって、

$\frac{32 \times 180 \times 2000}{\pi \times 30} \approx \frac{11520000}{94.2477} \approx 122236.87$

最後に、3乗根を計算します。

$d = \sqrt[3]{122236.87} \approx 49.64 mm$

問題の形式に合わせて数値を埋めていきます。

$d = \sqrt[3]{\frac{32 \times 180 \times 2000}{\pi \times 30}}$

より

1 = 32, 2 = 180, 3 = 2000, 4 = π, 5 = 30

$d \approx 49.64 mm$

(6) = 49.64

(7) = 49.64

3. 最終的な答え

4

9. 6 mm