与えられた関数を微分する問題です。 (3) $y = 3 - x$ (4) $y = 3x^4 + 4x + 1$ (5) $y = (x^2 - 1)(2x^2 + 1)$

1. 問題の内容

与えられた関数を微分する問題です。

(3) $y = 3 - x$

(4) $y = 3x^4 + 4x + 1$

(5) $y = (x^2 - 1)(2x^2 + 1)$

2. 解き方の手順

(3) $y = 3 - x$ の微分

定数の微分は0, $x$ の微分は1なので、

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(3 - x) = \frac{d}{dx}(3) - \frac{d}{dx}(x) = 0 - 1 = -1$

(4) $y = 3x^4 + 4x + 1$ の微分

$x^n$ の微分は $nx^{n-1}$ を利用する。

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(3x^4 + 4x + 1) = 3\frac{d}{dx}(x^4) + 4\frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(1)$

$= 3(4x^3) + 4(1) + 0 = 12x^3 + 4$

(5) $y = (x^2 - 1)(2x^2 + 1)$ の微分

まず展開してから微分する。

$y = 2x^4 + x^2 - 2x^2 - 1 = 2x^4 - x^2 - 1$

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(2x^4 - x^2 - 1) = 2\frac{d}{dx}(x^4) - \frac{d}{dx}(x^2) - \frac{d}{dx}(1)$

$= 2(4x^3) - 2x - 0 = 8x^3 - 2x$

3. 最終的な答え

(3) $\frac{dy}{dx} = -1$

(4) $\frac{dy}{dx} = 12x^3 + 4$

(5) $\frac{dy}{dx} = 8x^3 - 2x$