与えられた三角比 $\sin 40^\circ$, $\sin 100^\circ$, $\sin 130^\circ$ を値の小さい順に並べ替えます。

1. 問題の内容

与えられた三角比 $\sin 40^\circ$, $\sin 100^\circ$, $\sin 130^\circ$ を値の小さい順に並べ替えます。

2. 解き方の手順

まず、$\sin$ の性質を利用します。$\sin \theta = \sin (180^\circ - \theta)$ が成り立ちます。

したがって、$\sin 130^\circ = \sin (180^\circ - 130^\circ) = \sin 50^\circ$ です。

また、$\sin 100^\circ = \sin (180^\circ - 100^\circ) = \sin 80^\circ$ です。

$\sin$ 関数は、角度が $0^\circ$ から $90^\circ$ までの範囲では、角度が増加すると値も増加します。

つまり、$0^\circ < \theta_1 < \theta_2 < 90^\circ$ ならば、$\sin \theta_1 < \sin \theta_2$ が成り立ちます。

与えられた角度を比較すると、$40^\circ < 50^\circ < 80^\circ$ なので、$\sin 40^\circ < \sin 50^\circ < \sin 80^\circ$ となります。

これを元の問題の形に戻すと、$\sin 40^\circ < \sin 130^\circ < \sin 100^\circ$ となります。

3. 最終的な答え

$\sin 40^\circ, \sin 130^\circ, \sin 100^\circ$