与えられた式を因数分解する問題です。式は $3x^2 + ax - 2a^2 + 4x - a + 1$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解する問題です。式は $3x^2 + ax - 2a^2 + 4x - a + 1$ です。

2. 解き方の手順

まず、式を$x$について整理します。

$3x^2 + ax + 4x - 2a^2 - a + 1$

$3x^2 + (a + 4)x - (2a^2 + a - 1)$

次に、定数項 $2a^2 + a - 1$ を因数分解します。

$2a^2 + a - 1 = (2a - 1)(a + 1)$

したがって、与えられた式は

$3x^2 + (a + 4)x - (2a - 1)(a + 1)$

となります。

ここで、与えられた式が因数分解できると仮定すると、

$(3x + A)(x + B)$ の形に因数分解できるはずです。

ここで、$A$と$B$は $a$ の式です。

$(3x + A)(x + B) = 3x^2 + (A + 3B)x + AB$

したがって、$A + 3B = a + 4$ および $AB = -(2a - 1)(a + 1)$ となります。

$A = 2a - 1$ および $B = -(a + 1)$と仮定すると、

$A + 3B = (2a - 1) + 3(-(a + 1)) = 2a - 1 - 3a - 3 = -a - 4$

$A = -(2a - 1)$ および $B = a + 1$と仮定すると、

$A + 3B = -(2a - 1) + 3(a + 1) = -2a + 1 + 3a + 3 = a + 4$

$AB = -(2a - 1)(a + 1)$

したがって、与えられた式は以下のように因数分解できます。

$3x^2 + (a + 4)x - (2a - 1)(a + 1) = (3x - (2a - 1))(x + (a + 1)) = (3x - 2a + 1)(x + a + 1)$

3. 最終的な答え

$(3x - 2a + 1)(x + a + 1)$