この問題は、小数第1位を四捨五入した数、平均点、合計点などに関する問題です。 (1) ① 小数第1位を四捨五入すると75になる数を、与えられた選択肢から全て選びます。 ② 小数第1位を四捨五入すると75になる数の範囲を求めます。 (2) 小数第1位を四捨五入した平均が75点であるとき、7回のテストの合計点の取りうる範囲を求め、最小値と最大値を求めます。 (3) 8回目のテストの点数が異なる場合における、7回目までの合計点を求めます。

1. 問題の内容

この問題は、小数第1位を四捨五入した数、平均点、合計点などに関する問題です。

(1)

① 小数第1位を四捨五入すると75になる数を、与えられた選択肢から全て選びます。

② 小数第1位を四捨五入すると75になる数の範囲を求めます。

(2)

小数第1位を四捨五入した平均が75点であるとき、7回のテストの合計点の取りうる範囲を求め、最小値と最大値を求めます。

(3)

8回目のテストの点数が異なる場合における、7回目までの合計点を求めます。

2. 解き方の手順

(1) ① 小数第1位を四捨五入すると75になる数を探す。

ア: 74.45 → 74

イ: 74.5 → 75

ウ: 74.55 → 75

エ: 75.45 → 75

オ: 75.5 → 76

カ: 75.55 → 76

② 小数第1位を四捨五入すると75になる数の範囲は、74.5以上75.5未満です。

(2) 小数第1位を四捨五入した平均が75点なので、実際の平均点は74.5以上75.5未満です。

7回の合計点の範囲は、74.5 * 7 以上 75.5 * 7 未満です。

$74.5 \times 7 = 521.5$

$75.5 \times 7 = 528.5$

よって、7回の合計点の最小値は522点、最大値は528点です。

(3)

8回目のテストで85点をとった場合、8回の平均点は77点なので、合計点は $77 \times 8 = 616$点です。

7回目までの合計点は $616 - 85 = 531$点です。

8回目のテストで60点をとった場合、8回の平均点は73点なので、合計点は $73 \times 8 = 584$点です。

7回目までの合計点は $584 - 60 = 524$点です。

7回目までの合計点は一定であるはずなので、矛盾が生じます。問題文に誤りがあるか、あるいは四捨五入の影響を考慮する必要があるかもしれません。ここでは、素直に連立方程式を立てて解きます。

7回目までの合計点を $x$ とします。

$\frac{x + 85}{8}$を小数第1位で四捨五入すると77

$\frac{x + 60}{8}$を小数第1位で四捨五入すると73

四捨五入前の平均点の範囲を考えると、

$76.5 \le \frac{x+85}{8} < 77.5$

$76.5 \times 8 \le x + 85 < 77.5 \times 8$

$612 \le x + 85 < 620$

$527 \le x < 535$

$72.5 \le \frac{x+60}{8} < 73.5$

$72.5 \times 8 \le x + 60 < 73.5 \times 8$

$580 \le x + 60 < 588$

$520 \le x < 528$

共通範囲は $527 \le x < 528$ なので、x は 527 です。

3. 最終的な答え

(1) ① イ、ウ、エ

(1) ② ア：74.5、イ：75.5

(2) ウ：522、エ：528

(3) 527 点