問題は、式 $x^3 + 8$ を因数分解することです。

代数学因数分解多項式立方和
2025/6/4

1. 問題の内容

問題は、式 x3+8x^3 + 8 を因数分解することです。

2. 解き方の手順

まず、x3+8x^3 + 8x3+23x^3 + 2^3 と見ます。
これは、a3+b3a^3 + b^3 の因数分解の公式 a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) を使うことができます。
a=xa = xb=2b = 2 とすると、
x3+23=(x+2)(x2x2+22)x^3 + 2^3 = (x + 2)(x^2 - x \cdot 2 + 2^2)
=(x+2)(x22x+4)= (x + 2)(x^2 - 2x + 4)

3. 最終的な答え

(x+2)(x22x+4)(x + 2)(x^2 - 2x + 4)

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