与えられた連立一次方程式を解く問題です。連立一次方程式は以下の通りです。 $ \begin{bmatrix} 1 & -2 & -3 & 1 \\ -1 & 3 & 6 & -3 \\ 2 & -6 & -1 & 4 \\ 4 & -1 & 4 & 11 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ -5 \\ -7 \end{bmatrix} $ ただし、右辺のベクトルのサイズが左辺とあっていません。問題文に誤りがある可能性があります。最後の行の数値を無視して、3x3の連立一次方程式を解くこととします。 $ \begin{bmatrix} 1 & -2 & -3 \\ -1 & 3 & 6 \\ 2 & -6 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ -5 \\ -7 \end{bmatrix} $
2025/6/4
1. 問題の内容
与えられた連立一次方程式を解く問題です。連立一次方程式は以下の通りです。
\begin{bmatrix}
1 & -2 & -3 & 1 \\
-1 & 3 & 6 & -3 \\
2 & -6 & -1 & 4 \\
4 & -1 & 4 & 11
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x_1 \\
x_2 \\
x_3 \\
x_4
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 \\
-5 \\
-7
\end{bmatrix}
ただし、右辺のベクトルのサイズが左辺とあっていません。問題文に誤りがある可能性があります。最後の行の数値を無視して、3x3の連立一次方程式を解くこととします。
\begin{bmatrix}
1 & -2 & -3 \\
-1 & 3 & 6 \\
2 & -6 & -1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x_1 \\
x_2 \\
x_3
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 \\
-5 \\
-7
\end{bmatrix}
2. 解き方の手順
まず、拡大係数行列を作成します。
\begin{bmatrix}
1 & -2 & -3 & 1 \\
-1 & 3 & 6 & -5 \\
2 & -6 & -1 & -7
\end{bmatrix}
次に、行基本変形を行い、行列を簡約化します。
1行目を基準に2行目を簡約化します。
\begin{bmatrix}
1 & -2 & -3 & 1 \\
0 & 1 & 3 & -4 \\
2 & -6 & -1 & -7
\end{bmatrix}
1行目を基準に3行目を簡約化します。
\begin{bmatrix}
1 & -2 & -3 & 1 \\
0 & 1 & 3 & -4 \\
0 & -2 & 5 & -9
\end{bmatrix}
2行目を基準に1行目を簡約化します。
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 3 & -7 \\
0 & 1 & 3 & -4 \\
0 & -2 & 5 & -9
\end{bmatrix}
2行目を基準に3行目を簡約化します。
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 3 & -7 \\
0 & 1 & 3 & -4 \\
0 & 0 & 11 & -17
\end{bmatrix}
3行目を11で割ります。
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 3 & -7 \\
0 & 1 & 3 & -4 \\
0 & 0 & 1 & -\frac{17}{11}
\end{bmatrix}
3行目を基準に1行目を簡約化します。
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & -7 + 3\frac{17}{11} \\
0 & 1 & 3 & -4 \\
0 & 0 & 1 & -\frac{17}{11}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & -\frac{26}{11} \\
0 & 1 & 3 & -4 \\
0 & 0 & 1 & -\frac{17}{11}
\end{bmatrix}
3行目を基準に2行目を簡約化します。
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & -\frac{26}{11} \\
0 & 1 & 0 & -4 + 3\frac{17}{11} \\
0 & 0 & 1 & -\frac{17}{11}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & \frac{-44+51}{11} \\
0 & 1 & 0 & \frac{7}{11} \\
0 & 0 & 1 & -\frac{17}{11}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & -\frac{26}{11} \\
0 & 1 & 0 & \frac{7}{11} \\
0 & 0 & 1 & -\frac{17}{11}
\end{bmatrix}
3. 最終的な答え
x_1 = -\frac{26}{11}, x_2 = \frac{7}{11}, x_3 = -\frac{17}{11}