画像に写っている因数分解の問題 (2) $x^3 - 27$、(3) $8x^3 + y^3$、(4) $125x^3 - y^3$ を解きます。

1. 問題の内容

画像に写っている因数分解の問題 (2) $x^3 - 27$、(3) $8x^3 + y^3$、(4) $125x^3 - y^3$ を解きます。

2. 解き方の手順

(2) $x^3 - 27$

$27 = 3^3$ なので、$x^3 - 27 = x^3 - 3^3$ となります。

これは、$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ の公式を利用できます。

$a = x$, $b = 3$ とすると、

$x^3 - 3^3 = (x - 3)(x^2 + 3x + 3^2) = (x - 3)(x^2 + 3x + 9)$

(3) $8x^3 + y^3$

$8x^3 = (2x)^3$ なので、$8x^3 + y^3 = (2x)^3 + y^3$ となります。

これは、$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ の公式を利用できます。

$a = 2x$, $b = y$ とすると、

$(2x)^3 + y^3 = (2x + y)((2x)^2 - (2x)y + y^2) = (2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2)$

(4) $125x^3 - y^3$

$125x^3 = (5x)^3$ なので、$125x^3 - y^3 = (5x)^3 - y^3$ となります。

これは、$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ の公式を利用できます。

$a = 5x$, $b = y$ とすると、

$(5x)^3 - y^3 = (5x - y)((5x)^2 + (5x)y + y^2) = (5x - y)(25x^2 + 5xy + y^2)$

3. 最終的な答え

(2) $(x - 3)(x^2 + 3x + 9)$

(3) $(2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2)$

(4) $(5x - y)(25x^2 + 5xy + y^2)$