(1) 傾きが2で点(3,2)を通る1次関数を求める。 (2) 2点(3,-5), (-2,10)を通る1次関数を求める。 (3) 直線 $y = -2x + 1$ に平行で、点(-2,8)を通る1次関数を求める。

はい、承知いたしました。3つの1次関数の問題を解きます。

1. 問題の内容

(1) 傾きが2で点(3,2)を通る1次関数を求める。

(2) 2点(3,-5), (-2,10)を通る1次関数を求める。

(3) 直線 $y = -2x + 1$ に平行で、点(-2,8)を通る1次関数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 求める1次関数を $y = ax + b$ とおく。

傾きが2なので、$a = 2$。

よって、$y = 2x + b$。

点(3,2)を通るので、この式に$x = 3$, $y = 2$を代入する。

$2 = 2 \cdot 3 + b$

$2 = 6 + b$

$b = 2 - 6 = -4$

したがって、求める1次関数は $y = 2x - 4$。

(2) 求める1次関数を $y = ax + b$ とおく。

点(3,-5)と(-2,10)を通るので、

$-5 = 3a + b$

$10 = -2a + b$

2つの式を引き算する。

$-5 - 10 = 3a - (-2a) + b - b$

$-15 = 5a$

$a = -3$

$a = -3$を最初の式に代入する。

$-5 = 3 \cdot (-3) + b$

$-5 = -9 + b$

$b = -5 + 9 = 4$

したがって、求める1次関数は $y = -3x + 4$。

(3) 求める1次関数を $y = ax + b$ とおく。

直線 $y = -2x + 1$ に平行なので、傾きが同じ。

よって、$a = -2$。

したがって、$y = -2x + b$。

点(-2,8)を通るので、この式に$x = -2$, $y = 8$を代入する。

$8 = -2 \cdot (-2) + b$

$8 = 4 + b$

$b = 8 - 4 = 4$

したがって、求める1次関数は $y = -2x + 4$。

3. 最終的な答え

(1) $y = 2x - 4$

(2) $y = -3x + 4$

(3) $y = -2x + 4$