与えられた3つの行列の逆行列を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた3つの行列の逆行列を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 1x1 行列 [2] の逆行列

1x1 行列 $A = [a]$ の逆行列は、$A^{-1} = [1/a]$ です。したがって、この行列の逆行列は$[1/2]$となります。

(2) 2x2 行列 $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$ の逆行列

2x2 行列 $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ の逆行列は、行列式 $det(A) = ad - bc$ を用いて、$A^{-1} = \frac{1}{det(A)} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}$ で求められます。

与えられた行列 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$ の行列式は $det(A) = (1)(5) - (2)(3) = 5 - 6 = -1$ です。

したがって、逆行列は

$A^{-1} = \frac{1}{-1} \begin{bmatrix} 5 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -5 & 2 \\ 3 & -1 \end{bmatrix}$

となります。

(3) 3x3 行列 $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}$ の逆行列

3x3 行列 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}$ の行列式を計算します。

$det(A) = 1(5*9 - 6*8) - 2(4*9 - 6*7) + 3(4*8 - 5*7) = 1(45 - 48) - 2(36 - 42) + 3(32 - 35) = 1(-3) - 2(-6) + 3(-3) = -3 + 12 - 9 = 0$

行列式が0であるため、この行列は逆行列を持ちません。

3. 最終的な答え

(1) $\begin{bmatrix} \frac{1}{2} \end{bmatrix}$

(2) $\begin{bmatrix} -5 & 2 \\ 3 & -1 \end{bmatrix}$

(3) 逆行列は存在しない