与えられた連立不等式 $-x + 5 \le 2x - 1 < 4x + 5$ を解き、その解を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式 $-x + 5 \le 2x - 1 < 4x + 5$ を解き、その解を求める問題です。

2. 解き方の手順

連立不等式を2つの不等式に分割してそれぞれを解きます。

まず、$-x + 5 \le 2x - 1$ を解きます。

両辺に $x$ を加えると、 $5 \le 3x - 1$ となります。

両辺に $1$ を加えると、 $6 \le 3x$ となります。

両辺を $3$ で割ると、$2 \le x$ となります。

つまり、$x \ge 2$ です。

次に、$2x - 1 < 4x + 5$ を解きます。

両辺から $2x$ を引くと、 $-1 < 2x + 5$ となります。

両辺から $5$ を引くと、 $-6 < 2x$ となります。

両辺を $2$ で割ると、 $-3 < x$ となります。

つまり、$x > -3$ です。

2つの不等式の解は、$x \ge 2$ と $x > -3$ です。

これらを同時に満たす $x$ の範囲は、$x \ge 2$ です。

3. 最終的な答え

$x \ge 2$