200人が参加したボーリング大会の得点集計の結果、平均値 $\mu = 120$ 点、標準偏差 $\sigma = 30$ 点の正規分布となった。参加した一人の得点を95%の確率で予測する区間（95%予言的中区間）を求め、少数第1位を四捨五入して整数で答える。95%予言的中区間は $\mu - 1.96\sigma \le x \le \mu + 1.96\sigma$ で与えられる。

## 問題1

1. 問題の内容

200人が参加したボーリング大会の得点集計の結果、平均値 $\mu = 120$ 点、標準偏差 $\sigma = 30$ 点の正規分布となった。参加した一人の得点を95%の確率で予測する区間（95%予言的中区間）を求め、少数第1位を四捨五入して整数で答える。95%予言的中区間は $\mu - 1.96\sigma \le x \le \mu + 1.96\sigma$ で与えられる。

2. 解き方の手順

95%予言的中区間の式に、$\mu = 120$ および $\sigma = 30$ を代入する。

まず、下限を計算する。

$120 - 1.96 \times 30 = 120 - 58.8 = 61.2$

次に、上限を計算する。

$120 + 1.96 \times 30 = 120 + 58.8 = 178.8$

したがって、95%予言的中区間は $61.2 \le x \le 178.8$ となる。

少数第1位を四捨五入して整数で表すと、$61 \le x \le 179$ となる。

3. 最終的な答え

61点から179点

## 問題2

1. 問題の内容

M大学男子学生の身長の平均値を推定する。母集団の身長の標準偏差は $\sigma = 9$ cmであることが分かっている。M大学のある男子学生の身長が $x = 191$ cmであることから、M大学男子学生の身長の母平均の95%信頼区間を推定する。95%信頼区間は $x - 1.96\sigma \le \mu \le x + 1.96\sigma$ で与えられる。

2. 解き方の手順

95%信頼区間の式に、$x = 191$ および $\sigma = 9$ を代入する。

まず、下限を計算する。

$191 - 1.96 \times 9 = 191 - 17.64 = 173.36$

次に、上限を計算する。

$191 + 1.96 \times 9 = 191 + 17.64 = 208.64$

したがって、95%信頼区間は $173.36 \le \mu \le 208.64$ となる。

3. 最終的な答え

173.36 cmから208.64 cm