$A = 3x^2 + x - 1$, $B = 2x^2 - 5x + 3$のとき、$2A - B$を計算すると$4x^2 + ax - 5$となる。このとき、$a$の値を求めよ。

代数学多項式式の計算係数
2025/6/4

1. 問題の内容

A=3x2+x1A = 3x^2 + x - 1, B=2x25x+3B = 2x^2 - 5x + 3のとき、2AB2A - Bを計算すると4x2+ax54x^2 + ax - 5となる。このとき、aaの値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、2A2Aを計算します。
2A=2(3x2+x1)=6x2+2x22A = 2(3x^2 + x - 1) = 6x^2 + 2x - 2
次に、2AB2A - Bを計算します。
2AB=(6x2+2x2)(2x25x+3)2A - B = (6x^2 + 2x - 2) - (2x^2 - 5x + 3)
=6x2+2x22x2+5x3= 6x^2 + 2x - 2 - 2x^2 + 5x - 3
=(6x22x2)+(2x+5x)+(23)= (6x^2 - 2x^2) + (2x + 5x) + (-2 - 3)
=4x2+7x5= 4x^2 + 7x - 5
2AB=4x2+7x52A - B = 4x^2 + 7x - 5と問題文より2AB=4x2+ax52A - B = 4x^2 + ax - 5なので、
4x2+7x5=4x2+ax54x^2 + 7x - 5 = 4x^2 + ax - 5
よって、a=7a = 7となります。

3. 最終的な答え

7

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