血圧検査で計測された血圧 $X$ は、実際の血圧 $\mu$ を平均とし、標準偏差が8の正規分布に従うとする。計測された血圧が140であったとき、実際の血圧$\mu$ の95%信頼区間を求めよ。

1. 問題の内容

血圧検査で計測された血圧 $X$ は、実際の血圧 $\mu$ を平均とし、標準偏差が8の正規分布に従うとする。計測された血圧が140であったとき、実際の血圧$\mu$ の95%信頼区間を求めよ。

2. 解き方の手順

95%信頼区間を求めるには、以下の手順に従います。

ステップ1: 信頼区間の公式を決定します。母集団の標準偏差が既知の場合、信頼区間は次の式で計算できます。

$\bar{X} \pm Z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

ここで、

* $\bar{X}$ はサンプル平均

* $Z_{\alpha/2}$ は信頼水準に対応するZ値。95%信頼水準の場合、$Z_{\alpha/2} = 1.96$

* $\sigma$ は母集団の標準偏差

* $n$ はサンプルサイズ

ステップ2: 問題から必要な情報を収集します。

* $\bar{X} = 140$ （計測された血圧）

* $\sigma = 8$ （標準偏差）

* $Z_{\alpha/2} = 1.96$ (95%信頼水準のZ値)

* $n = 1$ (1回の血圧測定)

ステップ3: 値を公式に代入し、信頼区間を計算します。

$140 \pm 1.96 \frac{8}{\sqrt{1}}$

$140 \pm 1.96 \times 8$

$140 \pm 15.68$

ステップ4: 信頼区間の上限と下限を計算します。

下限：$140 - 15.68 = 124.32$

上限：$140 + 15.68 = 155.68$

3. 最終的な答え

実際の血圧 $\mu$ の95%信頼区間は、124.32から155.68です。