7人の大人の中から3人を選び、6人の子供の中から3人を選ぶ。このとき、大人3人と子供3人の計6人の組は何通り作れるか？

1. 問題の内容

7人の大人の中から3人を選び、6人の子供の中から3人を選ぶ。このとき、大人3人と子供3人の計6人の組は何通り作れるか？

2. 解き方の手順

大人の選び方は組み合わせの問題なので、7人から3人を選ぶ組み合わせを計算する。これは $_7C_3$ と表される。

同様に、子供の選び方も組み合わせの問題なので、6人から3人を選ぶ組み合わせを計算する。これは $_6C_3$ と表される。

それぞれの選び方は独立なので、積の法則により、大人の選び方の数と子供の選び方の数を掛ければ、全体の組み合わせの数が得られる。

大人の選び方：

$_7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

子供の選び方：

$_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

全体の組み合わせの数：

$35 \times 20 = 700$

3. 最終的な答え

700通り