39人の生徒のうち、英語が好きな生徒は14人、数学が好きな生徒は18人、どちらも好きな生徒は6人である。 (1) どちらも好きでない生徒の人数を求めよ。 (2) 数学は好きだが、英語は好きでない生徒の人数を求めよ。

1. 問題の内容

39人の生徒のうち、英語が好きな生徒は14人、数学が好きな生徒は18人、どちらも好きな生徒は6人である。

(1) どちらも好きでない生徒の人数を求めよ。

(2) 数学は好きだが、英語は好きでない生徒の人数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、英語または数学が好きな生徒の数を求める。

英語が好きな生徒の数を$n(A)$、数学が好きな生徒の数を$n(B)$、どちらも好きな生徒の数を$n(A \cap B)$とすると、英語または数学が好きな生徒の数$n(A \cup B)$は、

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

で求められる。

(1) どちらも好きでない生徒の数は、全体の人数から英語または数学が好きな生徒の数を引けばよい。

全体の人数を$N$、どちらも好きでない生徒の数を$x$とすると、

$x = N - n(A \cup B)$

(2) 数学は好きだが、英語は好きでない生徒の数は、数学が好きな生徒の数から、英語も数学も好きな生徒の数を引けばよい。

数学は好きだが、英語は好きでない生徒の数を$y$とすると、

$y = n(B) - n(A \cap B)$

3. 最終的な答え

$n(A) = 14$, $n(B) = 18$, $n(A \cap B) = 6$, $N = 39$

$n(A \cup B) = 14 + 18 - 6 = 26$

(1) $x = 39 - 26 = 13$

よって、どちらも好きでない生徒は13人

(2) $y = 18 - 6 = 12$

よって、数学は好きだが、英語は好きでない生徒は12人

(1) 13人

(2) 12人