与えられた $x$ と $y$ のデータに対して、相関係数を計算し、選択肢の中から最も近い値を選ぶ。

1. 問題の内容

与えられた $x$ と $y$ のデータに対して、相関係数を計算し、選択肢の中から最も近い値を選ぶ。

2. 解き方の手順

まず、与えられたデータをまとめます。

$x$ のデータ: 8, 4, 10, 2, 8, 9, 1, 10, 5, 7

$y$ のデータ: 6, 5, 8, 3, 5, 7, 2, 6, 4, 4

次に、それぞれの平均を計算します。

$x$ の平均 $\bar{x} = \frac{8+4+10+2+8+9+1+10+5+7}{10} = \frac{64}{10} = 6.4$

$y$ の平均 $\bar{y} = \frac{6+5+8+3+5+7+2+6+4+4}{10} = \frac{50}{10} = 5$

次に、それぞれの標準偏差を計算します。

$x$ の標準偏差 $s_x$

$x$ の分散 $s_x^2 = \frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10} (x_i - \bar{x})^2 = \frac{1}{10}((8-6.4)^2 + (4-6.4)^2 + (10-6.4)^2 + (2-6.4)^2 + (8-6.4)^2 + (9-6.4)^2 + (1-6.4)^2 + (10-6.4)^2 + (5-6.4)^2 + (7-6.4)^2)$

$s_x^2 = \frac{1}{10}(2.56 + 5.76 + 12.96 + 19.36 + 2.56 + 6.76 + 29.16 + 12.96 + 1.96 + 0.36) = \frac{94.4}{10} = 9.44$

$s_x = \sqrt{9.44} \approx 3.07$

$y$ の標準偏差 $s_y$

$y$ の分散 $s_y^2 = \frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10} (y_i - \bar{y})^2 = \frac{1}{10}((6-5)^2 + (5-5)^2 + (8-5)^2 + (3-5)^2 + (5-5)^2 + (7-5)^2 + (2-5)^2 + (6-5)^2 + (4-5)^2 + (4-5)^2)$

$s_y^2 = \frac{1}{10}(1 + 0 + 9 + 4 + 0 + 4 + 9 + 1 + 1 + 1) = \frac{30}{10} = 3$

$s_y = \sqrt{3} \approx 1.73$

次に、共分散を計算します。

共分散 $s_{xy} = \frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = \frac{1}{10}((8-6.4)(6-5) + (4-6.4)(5-5) + (10-6.4)(8-5) + (2-6.4)(3-5) + (8-6.4)(5-5) + (9-6.4)(7-5) + (1-6.4)(2-5) + (10-6.4)(6-5) + (5-6.4)(4-5) + (7-6.4)(4-5))$

$s_{xy} = \frac{1}{10}((1.6)(1) + (-2.4)(0) + (3.6)(3) + (-4.4)(-2) + (1.6)(0) + (2.6)(2) + (-5.4)(-3) + (3.6)(1) + (-1.4)(-1) + (0.6)(-1))$

$s_{xy} = \frac{1}{10}(1.6 + 0 + 10.8 + 8.8 + 0 + 5.2 + 16.2 + 3.6 + 1.4 - 0.6) = \frac{47}{10} = 4.7$

最後に、相関係数を計算します。

相関係数 $r = \frac{s_{xy}}{s_x s_y} = \frac{4.7}{\sqrt{9.44}\sqrt{3}} \approx \frac{4.7}{3.07 * 1.73} \approx \frac{4.7}{5.31} \approx 0.885$

最も近い値は 0.88 です。

3. 最終的な答え

エ