与えられた問題は、おそらく電磁気学に関するもので、電位のスカラー場$\phi$の勾配grad $\phi$があるベクトル$\vec{A}$の2倍に等しい、つまり、grad $\phi = 2\vec{A}$ であることを示唆しているようです。ただし、「答」と書かれていることから、この関係が成り立つ条件下や、ベクトル$\vec{A}$の意味などを問われている可能性があります。

1. 問題の内容

与えられた問題は、おそらく電磁気学に関するもので、電位のスカラー場$\phi$の勾配grad $\phi$があるベクトル$\vec{A}$の2倍に等しい、つまり、grad $\phi = 2\vec{A}$ であることを示唆しているようです。ただし、「答」と書かれていることから、この関係が成り立つ条件下や、ベクトル$\vec{A}$の意味などを問われている可能性があります。

2. 解き方の手順

問題を正確に解くためには、もう少し情報が必要です。しかし、もし問題がgrad $\phi = 2\vec{A}$という関係が成り立つかどうかを問うものであれば、以下のステップで考えることができます。

(1) grad $\phi$ を計算する。これは、スカラー関数$\phi(x, y, z)$の各方向への偏微分からなるベクトルです。デカルト座標系では、

$grad \phi = \frac{\partial \phi}{\partial x}\hat{i} + \frac{\partial \phi}{\partial y}\hat{j} + \frac{\partial \phi}{\partial z}\hat{k}$

です。ここで、$\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$はそれぞれ$x, y, z$方向の単位ベクトルです。

(2) 与えられたベクトル$\vec{A}$を用意します。もし$\vec{A}$が具体的に与えられていない場合、何らかの物理的意味を持つか、仮定する必要があります。

(3) 計算したgrad $\phi$と$2\vec{A}$が等しいかどうかを確かめます。つまり、それぞれの成分が等しいかどうかを比較します。

$\frac{\partial \phi}{\partial x} = 2A_x$

$\frac{\partial \phi}{\partial y} = 2A_y$

$\frac{\partial \phi}{\partial z} = 2A_z$

これらの式が全て成り立つならば、grad $\phi = 2\vec{A}$ が成り立ちます。

3. 最終的な答え

問題文から判断できる範囲では、具体的な$\phi$や$\vec{A}$が与えられていないため、最終的な答えを一つに定めることはできません。もし$\vec{A}$が$\vec{A}=(A_x, A_y, A_z)$で与えられているなら、

$\phi = 2 \int A_x dx + 2 \int A_y dy + 2 \int A_z dz$

と表すことができます。

しかし、これが唯一の答えかどうかは、問題文からだけでは判断できません。