単純支持はりの最大曲げモーメントを求め、その時の断面の高さ（幅は30mmの長方形）を計算する問題です。許容曲げ応力は60 MPaです。

1. 問題の内容

単純支持はりの最大曲げモーメントを求め、その時の断面の高さ（幅は30mmの長方形）を計算する問題です。許容曲げ応力は60 MPaです。

2. 解き方の手順

まず、反力 $R_A$ と $R_B$ を求めます。次に、曲げモーメントが最大になる位置を特定し、最大曲げモーメント $M_{max}$ を計算します。最後に、許容曲げ応力から断面係数 $Z$ を計算し、断面の高さ $h$ を求めます。

(1) 反力の計算:

鉛直方向の力のつり合いより、

$R_A + R_B = 3 + 1.5 = 4.5 \text{ kN}$

点Bまわりのモーメントのつり合いより、

$R_A \times (400 + 800 + 800) = 3 \times (800 + 800) + 1.5 \times 800$

$R_A \times 2000 = 3 \times 1600 + 1.5 \times 800 = 4800 + 1200 = 6000$

$R_A = \frac{6000}{2000} = 3 \text{ kN}$

したがって、

$R_B = 4.5 - R_A = 4.5 - 3 = 1.5 \text{ kN}$

(2) 曲げモーメントの計算:

点Cでの曲げモーメント $M_C = R_A \times 400 = 3 \times 400 = 1200 \text{ kNmm} = 1.2 \times 10^6 \text{ Nmm}$

点Dでの曲げモーメント $M_D = R_B \times 800 = 1.5 \times 800 = 1200 \text{ kNmm} = 1.2 \times 10^6 \text{ Nmm}$

よって、$M_{max} = 1.2 \times 10^6 \text{ Nmm}$

(3) 断面係数と高さの計算:

許容曲げ応力 $\sigma_{allow} = 60 \text{ MPa}$なので、

$\sigma_{allow} = \frac{M_{max}}{Z}$

$Z = \frac{M_{max}}{\sigma_{allow}} = \frac{1.2 \times 10^6}{60} = 20000 \text{ mm}^3$

長方形断面の断面係数は、$Z = \frac{bh^2}{6}$ (b: 幅, h: 高さ)なので、

$\frac{bh^2}{6} = 20000$

$\frac{30 \times h^2}{6} = 20000$

$5h^2 = 20000$

$h^2 = 4000$

$h = \sqrt{4000} = 20\sqrt{10} \approx 63.25 \text{ mm}$

3. 最終的な答え

断面の高さは$63.25 \text{ mm}$です。