図において、$AB=1$, $BC=4$, $AD=AC$, $DB=5$であるとき、$AC = x$を求める問題です。ただし、$D$は$AC$上の点、$AB$と$BC$は直交、$AD = 5$、$DC=4$が与えられています。求めたいのは、$AC = x$の値です。

1. 問題の内容

図において、$AB=1$, $BC=4$, $AD=AC$, $DB=5$であるとき、$AC = x$を求める問題です。ただし、$D$は$AC$上の点、$AB$と$BC$は直交、$AD = 5$、$DC=4$が与えられています。求めたいのは、$AC = x$の値です。

2. 解き方の手順

$AC$の長さを$x$とします。すると、$AD = AC$、$DC = 4$なので、$x$についての方程式を立てることができます。

$AC = AD + DC$

$AC = 5 + 4 =9$

また三角形$ABC$は直角三角形なので、ピタゴラスの定理より

$AC^2 = AB^2 + BC^2$

$AC^2 = 1^2 + 4^2 = 1 + 16 = 17$

$AC = \sqrt{17}$

問題文を読むと$AD=5$とあるので、$DC = AC - AD = AC - 5 = 4$ となります。

したがって、$AC = 9$ がわかります。

3. 最終的な答え

$x = 9$