半径が $r$ と $r'$ である2つの円の中心間の距離を $d$ とするとき、$r$, $r'$, $d$ の値が与えられた場合に、2つの円に引ける共通接線の本数を求める問題です。共通接線がない場合は0本と答えます。

1. 問題の内容

半径が $r$ と $r'$ である2つの円の中心間の距離を $d$ とするとき、$r$, $r'$, $d$ の値が与えられた場合に、2つの円に引ける共通接線の本数を求める問題です。共通接線がない場合は0本と答えます。

2. 解き方の手順

共通接線の本数は、2つの円の位置関係によって決まります。2つの円の位置関係は、$r + r'$ と $|r - r'|$ を $d$ と比較することで判断できます。

* $d > r + r'$ のとき、共通接線は4本。

* $d = r + r'$ のとき、共通接線は3本。

* $|r - r'| < d < r + r'$ のとき、共通接線は2本。

* $d = |r - r'|$ のとき、共通接線は1本。

* $d < |r - r'|$ のとき、共通接線は0本。

それぞれのケースについて、共通接線の本数を計算します。

(1) $r = 2$, $r' = 3$, $d = 6$ の場合:

$r + r' = 2 + 3 = 5$

$|r - r'| = |2 - 3| = 1$

$d = 6 > 5 = r + r'$ なので、共通接線は4本です。

(2) $r = 5$, $r' = 2$, $d = 7$ の場合:

$r + r' = 5 + 2 = 7$

$|r - r'| = |5 - 2| = 3$

$d = 7 = r + r'$ なので、共通接線は3本です。

3. 最終的な答え

1. 4本

2. 3本