3点A(2, 1), B(-2, 9), C(4, 7)を頂点とする三角形ABCの面積を求める問題です。辺ABを底辺として、直線ABの方程式、点Cと直線ABの距離d、線分ABの長さを求め、それらを用いて三角形ABCの面積Sを計算します。

1. 問題の内容

3点A(2, 1), B(-2, 9), C(4, 7)を頂点とする三角形ABCの面積を求める問題です。辺ABを底辺として、直線ABの方程式、点Cと直線ABの距離d、線分ABの長さを求め、それらを用いて三角形ABCの面積Sを計算します。

2. 解き方の手順

* **直線ABの方程式を求める**

まず、直線ABの傾きを計算します。

$m = \frac{9-1}{-2-2} = \frac{8}{-4} = -2$

次に、点A(2, 1)を通り傾き-2の直線の方程式を求めます。

$y - 1 = -2(x - 2)$

$y - 1 = -2x + 4$

$2x + y - 5 = 0$

したがって、直線ABの方程式は $2x + y - 5 = 0$ となります。

よって、エ = 2, オ = 5

* **点Cと直線ABの距離dを求める**

点(x1, y1)と直線ax + by + c = 0の距離dは、次の式で求められます。

$d = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

点C(4, 7)と直線2x + y - 5 = 0の距離dを求めます。

$d = \frac{|2 \cdot 4 + 1 \cdot 7 - 5|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \frac{|8 + 7 - 5|}{\sqrt{4 + 1}} = \frac{10}{\sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5}$

したがって、点Cと直線ABの距離dは $2\sqrt{5}$ となります。

よって、カ = 2, キ = 5

* **線分ABの長さを求める**

点A(2, 1)と点B(-2, 9)の距離を求めます。

$AB = \sqrt{(-2 - 2)^2 + (9 - 1)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 8^2} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}$

したがって、線分ABの長さは $4\sqrt{5}$ となります。

よって、ク = 4, ケ = 5

* **三角形ABCの面積Sを求める**

三角形の面積は、$S = \frac{1}{2} \cdot 底辺 \cdot 高さ$ で求められます。

$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot d = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5} = 4 \cdot 5 = 20$

したがって、三角形ABCの面積Sは20となります。

よって、コサ = 20

3. 最終的な答え

エ = 2

オ = 5

カ = 2

キ = 5

ク = 4

ケ = 5

コサ = 20