次の3つの不等式が表す領域をそれぞれ選択肢の中から選び出す問題です。 (1) $y > x + 2$ (2) $y \le -x - 2$ (3) $x + 2y \ge 8$

1. 問題の内容

次の3つの不等式が表す領域をそれぞれ選択肢の中から選び出す問題です。

(1) $y > x + 2$

(2) $y \le -x - 2$

(3) $x + 2y \ge 8$

2. 解き方の手順

(1) $y > x + 2$ について考えます。

まず、$y = x + 2$ のグラフを描きます。これは傾きが1、y切片が2の直線です。

不等号が ">" であるので、境界線は含まれず、直線よりも上の領域になります。したがって、選択肢は1になります。

(2) $y \le -x - 2$ について考えます。

まず、$y = -x - 2$ のグラフを描きます。これは傾きが-1、y切片が-2の直線です。

不等号が "$\le$" であるので、境界線は含まれ、直線よりも下の領域になります。したがって、選択肢は1になります。

(3) $x + 2y \ge 8$ について考えます。

まず、$x + 2y = 8$ のグラフを描きます。これを $y$ について解くと、$2y = -x + 8$ となり、$y = -\frac{1}{2}x + 4$ となります。これは傾きが $-\frac{1}{2}$、y切片が4の直線です。

不等号が "$\ge$" であるので、境界線は含まれ、直線よりも上の領域になります。したがって、選択肢は2になります。

3. 最終的な答え

(1) 1

(2) 1

(3) 2