30°, 45°, 60°の三角比の表の空欄を埋める問題です。つまり、sin 45°, sin 60°, cos 30°, cos 60°, tan 30°, tan 45° の値を求める必要があります。

1. 問題の内容

30°, 45°, 60°の三角比の表の空欄を埋める問題です。つまり、sin 45°, sin 60°, cos 30°, cos 60°, tan 30°, tan 45° の値を求める必要があります。

2. 解き方の手順

問題文にある図[1]と[2]を参考にして、三角比の定義に基づいて計算します。

* sin θ = (対辺の長さ)/(斜辺の長さ)

* cos θ = (隣辺の長さ)/(斜辺の長さ)

* tan θ = (対辺の長さ)/(隣辺の長さ)

図[1]より、30°の角を持つ直角三角形において、対辺の長さが1、隣辺の長さが$\sqrt{3}$、斜辺の長さが2です。したがって、

$sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ (すでに与えられている)

$cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

図[2]より、45°の角を持つ直角三角形において、対辺の長さが1、隣辺の長さが1、斜辺の長さが$\sqrt{2}$です。したがって、

$sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$ (すでに与えられている)

$tan 45^\circ = \frac{1}{1} = 1$

図[1]より、60°の角を持つ直角三角形において、対辺の長さが$\sqrt{3}$、隣辺の長さが1、斜辺の長さが2です。したがって、

$sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$cos 60^\circ = \frac{1}{2}$

$tan 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}$ (すでに与えられている)

3. 最終的な答え

表の空欄に埋めるべき値は以下の通りです。

* sin 45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$

* sin 60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

* cos 30° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

* cos 60° = $\frac{1}{2}$

* tan 30° = $\frac{\sqrt{3}}{3}$

* tan 45° = 1