与えられた円錐について、以下の問いに答える問題です。 (1) 展開図の側面になる扇形の中心角を求める。 (2) 円錐の表面積を求める。

1. 問題の内容

与えられた円錐について、以下の問いに答える問題です。

(1) 展開図の側面になる扇形の中心角を求める。

(2) 円錐の表面積を求める。

2. 解き方の手順

(1)

円錐の底面の円周は、展開図の扇形の弧の長さに等しいです。

底面の円周は、$2 \times \pi \times 2 = 4\pi$ cmです。

扇形の半径は6cmなので、扇形の円周は$2 \times \pi \times 6 = 12\pi$ cmです。

扇形の中心角を$x$とすると、

$\frac{x}{360} \times 12\pi = 4\pi$

$x = \frac{4\pi}{12\pi} \times 360 = \frac{1}{3} \times 360 = 120$ 度

(2)

円錐の表面積は、底面の円の面積と側面の扇形の面積の和で求められます。

底面の円の面積は、$\pi \times 2^2 = 4\pi$ cm$^2$です。

扇形の面積は、$\pi \times 6^2 \times \frac{120}{360} = \pi \times 36 \times \frac{1}{3} = 12\pi$ cm$^2$です。

円錐の表面積は、$4\pi + 12\pi = 16\pi$ cm$^2$です。

3. 最終的な答え

(1) 120 度

(2) $16\pi$ cm$^2$