(13) 直線 $\frac{x}{5} + \frac{y}{7} = -3$ と x 軸との交点の座標を求める問題。 (14) 直線 $4x - 6y = 9$ と y 軸との交点の座標を求める問題。 (15) 3点 $(-4, 9), (1, -1), (a, 6)$ が一直線上にあるとき、$a$ の値を求める問題。 (16) 直線 $3x - 2y = 9$ の傾きと切片を求める問題。 (17) 2直線 $y = 2x - 3$ と $4x - 3y = 1$ の交点の座標を求める問題。

1. 問題の内容

(13) 直線 $\frac{x}{5} + \frac{y}{7} = -3$ と x 軸との交点の座標を求める問題。

(14) 直線 $4x - 6y = 9$ と y 軸との交点の座標を求める問題。

(15) 3点 $(-4, 9), (1, -1), (a, 6)$ が一直線上にあるとき、$a$ の値を求める問題。

(16) 直線 $3x - 2y = 9$ の傾きと切片を求める問題。

(17) 2直線 $y = 2x - 3$ と $4x - 3y = 1$ の交点の座標を求める問題。

2. 解き方の手順

(13) x軸との交点では $y = 0$ なので、$\frac{x}{5} + \frac{0}{7} = -3$ となる。

$\frac{x}{5} = -3$ より $x = -15$。よって、交点の座標は $(-15, 0)$。

(14) y軸との交点では $x = 0$ なので、$4(0) - 6y = 9$ となる。

$-6y = 9$ より $y = -\frac{9}{6} = -\frac{3}{2}$。よって、交点の座標は $(0, -\frac{3}{2})$。

(15) 2点 $(-4, 9), (1, -1)$ を通る直線の傾きは $\frac{-1 - 9}{1 - (-4)} = \frac{-10}{5} = -2$。

この直線の式を $y = -2x + b$ とおく。点 $(1, -1)$ を通るので、$-1 = -2(1) + b$ より $b = 1$。

よって、この直線の式は $y = -2x + 1$。

点 $(a, 6)$ がこの直線上にあるので、$6 = -2a + 1$。

$-2a = 5$ より $a = -\frac{5}{2}$。

(16) 直線 $3x - 2y = 9$ を $y$ について解く。

$-2y = -3x + 9$

$y = \frac{3}{2}x - \frac{9}{2}$

よって、傾きは $\frac{3}{2}$、切片は $-\frac{9}{2}$。

(17) 2直線 $y = 2x - 3$ と $4x - 3y = 1$ の交点を求める。

$y = 2x - 3$ を $4x - 3y = 1$ に代入する。

$4x - 3(2x - 3) = 1$

$4x - 6x + 9 = 1$

$-2x = -8$

$x = 4$

$y = 2(4) - 3 = 8 - 3 = 5$

よって、交点の座標は $(4, 5)$。

3. 最終的な答え

(13) $(-15, 0)$

(14) $(0, -\frac{3}{2})$

(15) $a = -\frac{5}{2}$

(16) 傾き: $\frac{3}{2}$, 切片: $-\frac{9}{2}$

(17) $(4, 5)$