(1) 円柱の体積の公式 $V = \pi r^2 h$ を、$h$ について解く。 (2) (1)で求めた式を用いて、体積が $96 \pi \text{ cm}^3$、底面の半径が $4 \text{ cm}$ の円柱の高さを求める。

1. 問題の内容

(1) 円柱の体積の公式 $V = \pi r^2 h$ を、$h$ について解く。

(2) (1)で求めた式を用いて、体積が $96 \pi \text{ cm}^3$、底面の半径が $4 \text{ cm}$ の円柱の高さを求める。

2. 解き方の手順

(1) $V = \pi r^2 h$ を $h$ について解くには、両辺を $\pi r^2$ で割る。

$V = \pi r^2 h$

$\frac{V}{\pi r^2} = \frac{\pi r^2 h}{\pi r^2}$

$\frac{V}{\pi r^2} = h$

よって、

$h = \frac{V}{\pi r^2}$

(2) (1)で求めた式 $h = \frac{V}{\pi r^2}$ に、体積 $V = 96 \pi$、半径 $r = 4$ を代入する。

$h = \frac{96 \pi}{\pi (4)^2} = \frac{96 \pi}{16 \pi} = \frac{96}{16} = 6$

3. 最終的な答え

(1) $h = \frac{V}{\pi r^2}$

(2) $6 \text{ cm}$