点Pを通る、直線 $l$ に平行な直線をコンパスと定規で作図する方法が与えられています。この作図方法で直線PCが直線 $l$ と平行になる理由を説明することが問題です。

1. 問題の内容

点Pを通る、直線 $l$ に平行な直線をコンパスと定規で作図する方法が与えられています。この作図方法で直線PCが直線 $l$ と平行になる理由を説明することが問題です。

2. 解き方の手順

作図の手順を振り返り、図形的な性質から平行となる理由を説明します。

* 手順1: 直線 $l$ 上に点Aをとり、Aを中心とする半径APの円をかき、$l$ との交点の1つをBとする。

* 手順2: 2点P, Bをそれぞれ中心として、半径APの円をかき、Aと異なる交点をCとする。

* 手順3: 直線PCを引く。

このとき、

$AP = AB = BP = BC$

が成立します。

したがって、四角形 $ABCP$ は4つの辺の長さがすべて等しいので菱形です。

菱形は平行四辺形の一種なので、向かい合う辺は平行です。

したがって、$PC$ // $AB$ です。つまり、$PC$ // $l$ となります。

3. 最終的な答え

四角形ABCPは4つの辺の長さがすべて等しいので菱形である。菱形は平行四辺形の一種であり、向かい合う辺は平行である。したがって、PCはABと平行であり、ABは直線l上にあるので、PCはlと平行になる。