点$(1, 3)$を通り、直線$5x + 6y + 3 = 0$に垂直な直線の方程式を求める。

1. 問題の内容

点$(1, 3)$を通り、直線$5x + 6y + 3 = 0$に垂直な直線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた直線$5x + 6y + 3 = 0$の傾きを求める。

$6y = -5x - 3$

$y = -\frac{5}{6}x - \frac{1}{2}$

この直線の傾きは$-\frac{5}{6}$である。

求める直線はこれに垂直であるから、その傾きは$-\frac{5}{6}$の逆数の符号を変えたもの、つまり$\frac{6}{5}$である。

傾き$\frac{6}{5}$で点$(1, 3)$を通る直線の方程式は、

$y - 3 = \frac{6}{5}(x - 1)$

$5(y - 3) = 6(x - 1)$

$5y - 15 = 6x - 6$

$6x - 5y + 9 = 0$

3. 最終的な答え

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