直方体 ABCD-EFGH について、辺 AE と以下の関係にある辺の数を求めます。 (1) 辺 AE と平行な辺の数 (2) 辺 AE と垂直な辺の数 (3) 辺 AE とねじれの位置にある辺の数

幾何学空間図形直方体平行垂直ねじれの位置

2025/7/31

1. 問題の内容

直方体 ABCD-EFGH について、辺 AE と以下の関係にある辺の数を求めます。

(1) 辺 AE と平行な辺の数

(2) 辺 AE と垂直な辺の数

(3) 辺 AE とねじれの位置にある辺の数

2. 解き方の手順

直方体 ABCD-EFGH の辺を考えます。

(1) 辺 AE と平行な辺：

図より、辺 AE と平行な辺は、辺 BF, 辺 CG, 辺 DH の 3 本です。

(2) 辺 AE と垂直な辺：

辺 AE と垂直な辺は、辺 AB, 辺 AD, 辺 EF, 辺 EH の 4 本です。

(3) 辺 AE とねじれの位置にある辺：

辺 AE とねじれの位置にある辺は、同じ平面上になく、かつ平行でない辺です。

図より、辺 AE とねじれの位置にある辺は、辺 BC, 辺 CD, 辺 FG, 辺 BG の 4 本です。

3. 最終的な答え

(1) 辺 AE と平行な辺：3 本

(2) 辺 AE と垂直な辺：4 本

(3) 辺 AE とねじれの位置にある辺：4 本

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