三角形ABCにおいて、$\angle B = 32^\circ$, $\angle C = 75^\circ$である。点Oは三角形の内部の点であり、線分AOがある。$\angle x$の大きさを求める問題である。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$\angle B = 32^\circ$, $\angle C = 75^\circ$である。点Oは三角形の内部の点であり、線分AOがある。$\angle x$の大きさを求める問題である。

2. 解き方の手順

まず、三角形の内角の和は$180^\circ$であることを利用して、$\angle A$の大きさを求める。

$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$

$\angle A + 32^\circ + 75^\circ = 180^\circ$

$\angle A = 180^\circ - 32^\circ - 75^\circ = 73^\circ$

次に、線分AOによって$\angle A$が2つの角度に分割されている。一方の角度が$x$であるから、もう一方の角度$\angle BAO$を求める。

$\angle BAO + x = \angle A$

$\angle BAO = \angle A - x$

ここで三角形AOBの内角の和を考える。$\angle AOB$の値がわからないので、角度の和に関する式は立てられない。

問題文と図から、点Oは三角形ABCの内心であると推測できる。

内心は三角形の各内角の二等分線の交点である。

したがって、線分BOは$\angle B$の二等分線であり、線分COは$\angle C$の二等分線である。

$\angle ABO = \frac{\angle B}{2} = \frac{32^\circ}{2} = 16^\circ$

$\angle ACO = \frac{\angle C}{2} = \frac{75^\circ}{2} = 37.5^\circ$

同様に、線分AOは$\angle A$の二等分線なので、

$x = \frac{\angle A}{2} = \frac{73^\circ}{2} = 36.5^\circ$

3. 最終的な答え

$36.5^\circ$