図のような鈍角三角形ABCにおいて、以下の式が成り立つことを証明する問題です。 $BC^2 = CD^2 + BD^2$ $CD^2 = (b \sin A)^2$ $BD^2 = (c - b \cos A)^2$

1. 問題の内容

図のような鈍角三角形ABCにおいて、以下の式が成り立つことを証明する問題です。

$BC^2 = CD^2 + BD^2$

$CD^2 = (b \sin A)^2$

$BD^2 = (c - b \cos A)^2$

2. 解き方の手順

まず、$BC^2 = CD^2 + BD^2$が成り立つことを確認します。

直角三角形CBDにおいて、三平方の定理より、$BC^2 = CD^2 + BD^2$が成り立ちます。

次に、$CD^2 = (b \sin A)^2$を確認します。

直角三角形CDAにおいて、$CD = b \sin (\pi - A) = b \sin A$であるため、$CD^2 = (b \sin A)^2$が成り立ちます。

最後に、$BD^2 = (c - b \cos A)^2$を確認します。

$BD = BA + AD$であり、$BA = c$です。

また、直角三角形CDAにおいて、$AD = b \cos (\pi - A) = -b \cos A$です。

したがって、$BD = c - b \cos A$となり、$BD^2 = (c - b \cos A)^2$が成り立ちます。

3. 最終的な答え

以上の手順により、鈍角三角形ABCにおいて、

$BC^2 = CD^2 + BD^2$

$CD^2 = (b \sin A)^2$

$BD^2 = (c - b \cos A)^2$

が成り立つことが確認できました。