与えられた三角比の値（$cos 10^\circ$, $sin 40^\circ$, $cos 80^\circ$, $sin 110^\circ$, $sin 130^\circ$, $sin 160^\circ$）を小さい順に並べ替える。

1. 問題の内容

与えられた三角比の値（$cos 10^\circ$, $sin 40^\circ$, $cos 80^\circ$, $sin 110^\circ$, $sin 130^\circ$, $sin 160^\circ$）を小さい順に並べ替える。

2. 解き方の手順

まず、$sin$を$cos$に変換する。

$sin \theta = cos(90^\circ - \theta)$の関係を利用する。

$sin 40^\circ = cos(90^\circ - 40^\circ) = cos 50^\circ$

$sin 110^\circ = cos(90^\circ - 110^\circ) = cos(-20^\circ) = cos 20^\circ$

$sin 130^\circ = cos(90^\circ - 130^\circ) = cos(-40^\circ) = cos 40^\circ$

$sin 160^\circ = cos(90^\circ - 160^\circ) = cos(-70^\circ) = cos 70^\circ$

したがって、与えられた三角比は、$cos 10^\circ$, $cos 50^\circ$, $cos 80^\circ$, $cos 20^\circ$, $cos 40^\circ$, $cos 70^\circ$となる。

$cos \theta$ は、$\theta$が$0^\circ$から$90^\circ$の間で増加するとき、減少する。したがって、角度が大きいほど$cos$の値は小さくなる。

角度の小さい順に並べると、$80^\circ$, $70^\circ$, $50^\circ$, $40^\circ$, $20^\circ$, $10^\circ$。

したがって、三角比の小さい順に並べると、$cos 80^\circ$, $cos 70^\circ$, $cos 50^\circ$, $cos 40^\circ$, $cos 20^\circ$, $cos 10^\circ$。

元の$sin$で表現すると、$cos 80^\circ$, $sin 160^\circ$, $sin 40^\circ$, $sin 130^\circ$, $sin 110^\circ$, $cos 10^\circ$。

3. 最終的な答え

$cos 80^\circ$, $sin 160^\circ$, $sin 40^\circ$, $sin 130^\circ$, $sin 110^\circ$, $cos 10^\circ$