与えられた方程式 $x^2 + y^2 = 2x - 4y - 5$ を解き、それがどのような図形を表すかを特定します。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $x^2 + y^2 = 2x - 4y - 5$ を解き、それがどのような図形を表すかを特定します。

2. 解き方の手順

与えられた方程式を平方完成の形に変形します。

まず、$x$ と $y$ の項を左辺に移動します。

$x^2 - 2x + y^2 + 4y = -5$

次に、$x$ の平方を完成させます。$x^2 - 2x$ は $(x - 1)^2 - 1$ と等しくなります。

同様に、$y$ の平方を完成させます。$y^2 + 4y$ は $(y + 2)^2 - 4$ と等しくなります。

これらを方程式に代入すると、次のようになります。

$(x - 1)^2 - 1 + (y + 2)^2 - 4 = -5$

次に、定数項を右辺に移動します。

$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = -5 + 1 + 4$

$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 0$

この方程式は、中心 $(1, -2)$ で半径 $0$ の円を表します。これは単に点 $(1, -2)$ を意味します。

3. 最終的な答え

方程式 $x^2 + y^2 = 2x - 4y - 5$ は、点 $(1, -2)$ を表します。