2つの円が点Pで接している。円周角$\angle APB = \theta$, $\angle CPD = 45^\circ$, $\angle BPC = 55^\circ$が与えられている。$\theta$の値を求める。

1. 問題の内容

2つの円が点Pで接している。円周角$\angle APB = \theta$, $\angle CPD = 45^\circ$, $\angle BPC = 55^\circ$が与えられている。$\theta$の値を求める。

2. 解き方の手順

2つの円が点Pで接しているので、点Pで共通接線を持つ。この共通接線に関する円周角の定理を利用する。

まず、$\angle BPD$を求める。$\angle BPC = 55^\circ$より、$\angle BPD = \angle BPC + \angle CPD = 55^\circ + 45^\circ = 100^\circ$

次に、$\angle BPD$は円周角の$\angle APB$に対する弧BD上の円周角と等しいので、

$\theta = \angle APB = 180^\circ - \angle BPD = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$

3. 最終的な答え

$\theta = 80^\circ$